Трисекция угла.

Задача о трисекции угла — о делении заданного угла на три равные части с помощью циркуля и линейки — известна с давних пор, но решения не имеет. Наверное, поэтому не так много известно фактов о трисектрисах — лучах, которые делят угол на три равные части. 

А вот теорема Морли как раз о трисектрисах углов треугольника.
Возьмем произвольный треугольник и проведем в нем трисектрисы всех трёх углов. Отметим три точки пересечения смежных трисектрис — они обязательно будут вершинами правильного треугольника. На картинке он фиолетовый